En el año 2000 la fundación Clay de matemáticas fundó los 7 problemas del milenio, los cuales tienen una recompensa de un millón de dólares para la persona que logre resolver un problema, en los que se encuentran: P vs NP, La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, Yang-Mills y el salto de masa, Las ecuaciones de Navier-Stokes, La conjetura de Hodge, La hipótesis de Riemann y la Conjetura de Poincaré.
La conjetura de Poincaré, propuesta por el matemático francés Henri Poincaré en 1904, aborda un problema topológico de gran complejidad. Incluido entre los 7 problemas del milenio, este desafío se consideraba uno de los más arduos. Sin embargo, su estatus cambió en 2006, cuando el matemático ruso Grigori Perelman resolvió la conjetura, dando origen al Teorema de Poincaré y renunciando al premio económico asociado.
La conjetura de Hodge se sitúa en la intersección de dos ramas de las matemáticas: la geometría diferencial y la geometría algebraica. Fue formulada por el matemático escocés William Hodge durante el Congreso Internacional de Matemáticos de 1950, celebrado en Cambridge. Se trata de una de las teorías más abstractas y desafiantes en el ámbito matemático.
En este artículo se profundizará la Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. La cual fue planteado en 1965 por los matemáticos británicos Bryan Birch y Peter Swinerton-Dyer. Esta hipótesis aborda el conjunto de soluciones racionales a las ecuaciones que definen una curva elíptica.
Estas ecuaciones llevan el nombre en honor al ingeniero y físico francés Claude-Louis Navier y al físico y matemático angloirlandés George Gabriel Stokes. Constituyen un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que proporcionan una descripción del movimiento de un fluido viscoso. Estas ecuaciones rigen diversos fenómenos, incluyendo la dinámica atmosférica, las corrientes oceánicas, así como el flujo alrededor de vehículos o proyectiles, abarcando en general cualquier situación que implique fluidos newtonianos.
En este artículo se profundizará el problema de Yang-Mills y el salto de masa. Donde la hipótesis de Yang-Mills estableció los fundamentos de la teoría de las partículas elementales de la materia. En su formulación cuántica, esta teoría describe partículas sin masa, como los gluones. Sin embargo, diversos experimentos han revelado la presencia de lo que los científicos denominan un “salto de masa” o “mass gap”, un fenómeno que aún no se ha observado en la naturaleza pero que está respaldado por la teoría cuántica.
En este artículo se profundizará la hipótesis de Riemann formulada por el matemático Bernhard Riemann en el año 1859, describe la cantidad de números primos de un intervalo. Dichos números primos tienen relación con la función zeta de Riemann; la cual tiene dos tipos de ceros, los ceros triviales y los ceros no triviales. Aproximadamente se han calculado diez billones de ceros no triviales y nadie ha podido demostrar que por lo menos un cero esté fuera de la linea de 1/2 o en su defecto nadie ha demostrado que todos los ceros existentes se encuentra en dicha linea.
La interrogante inicial acerca de la relación entre las clases de complejidad NP y P fue planteada por el científico computacional Stephen Cook. Hasta la fecha, la teoría de la complejidad computacional no ha logrado proporcionar una respuesta definitiva. En esencia, la cuestión central, formulada como <<¿es P = NP completo?>>, indaga si la capacidad de “verificar” soluciones de manera rápida (característica de problemas NP) implica necesariamente la habilidad de “obtener” respuestas con la misma rapidez (atributo de problemas P). En este contexto, “rápidamente” significa “Tiempo polinómico”
